已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c(a>0,b<0)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 02:35:31
已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c(a>0,b<0)方程f(x)=0有两相异实根且f(c)=0，当0<x<c时f(x)>0.
（1）证明：ac<1
(2)证明：-2<b<-1
(3)当c>1,t>0时，求证a/(t+2)+b/(t+1)+c/t>0
please

证：(1)有两相异实根：b^2-4ac>0
f(c)=0：ac^2+bc+c=0 ==> c(ac+b+1)=0
题中：“0<x<c”，即c不等于0，则ac+b+1=0 ==> ac=-b-1
代入最上式，b^2-4(-b-1)>0 ==> b^2+4b+4>0 结合 b<0 ==> b<-2
so ac=-b-1，而b<-2，得证ac<1

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